Funciones

Representación de funciones, operaciones con números complejos y vectores ...

 

Error: Cannot run the Java applet.

 


Introducción rápida


  1. Ponga el cursor sobre el punto a o b, apretando el botón izquierdo y muévalo.  El punto  f representa la suma  vectorial  a+b.  Los tres puntos representa, pues, números complejos o vectores.
  1. En la caja f =  escribe, por ejemplo, 2x+1, y después pulsa la tecla Enter y se dibujara  la función en azul
  1. En la caja g =  escribe, por ejemplo, sin x, y después pulsa la tecla Enter y se dibujara  la función en rojo
  1.  Para definir más de dos funciones al mismo tiempo, pulsa el botón de Details, que muestra una ventana nueva que le permite definir hasta cuatro funciones adicionales, la h, la k, la m, y la n.  Cada función es mostrada sobre el gráfico con un color diferente: f azul, g rojo, h verde, k mangeta, m cyan, n gris
  1. Pulsando el botón derecho del ratón desplaza el gráfico hacia los lados
  1. Pulsa en la caja de Function  para seleccionar otras funciones
  1. Pulsa sobre Function y se desplazarán  examples (ejemplos), user-defined functions (funciones definidas por el usuario).  y additional examples ejemplos adicionales.
 

Botones y ventanas

 

  • Click en la caja de Function para cambiar la función matemática mostrada por el gráfico. 
  • Click en + y - para hacer el zoon 
  • Click  en Plot si quiere que el punto dibuje una línea continua según se mueve.
  • Click  en Spin para comenzar una demostración animada que hace girar el punto activo alrededor del origen.  Puede poner el punto a, b,  c, o d como el punto activo por pulsando el ratón sobre él.)  el Estudio de la animación de vuelta puede ser provechoso para entender como una función se comporta.
  • Click en Líne  si  quiere que cada punto se una con una línea  al origen.
  • Click en  Details para mostrar una ventana nueva que contiene las coordenadas numéricas de los puntos.  Ud puede cambiar estas coordenadas para mover los puntos.
  • Click en  Step para mover el punto a hacia f. Esto puede ser útil para explorar el comportamiento iterativo de funciones
  • Click en Clear para limpiar todas las líneas trazadas.
  • Click en About para mostrar una ventana nueva que contiene información sobre la identidad de la calculadora.
  • Click en Detach para separar la ventana de calculadora de la página de web.  Después de que la calculadora es separada, Ud puede cambiar su tamaño.  (La calculadora no puede ser cambiada de tamaño mientras esté  atada a la página de web.)
  • El usuario puede definir funciones en f = y en g = cuyas gráficas serán dibujadas después de pulsar la tecla Enter.
  • Pulsa la tecla z del teclado para centrar el gráfico

 


Uso básico

 

  • Uso del ratón

    El ratón puede ser usado para mover los puntos  a, b, c, o d, directamente. Seleccione un punto con el cursor y pulse el botón izquierdo, de esta manera puede moverlo a a cualquier posición. Mientras mueve un punto puede pulsar la tecla de mayúsculas para ajustar el movimiento a los puntos.

    Puede arrastar el gráfico manteniendo pulsado el botón derecho.


  • Funciones en la caja Function.
    La calculadora tiene en la caja function las funciones siguientes.

     calculator 
     symbol 

     mathematical 
     function 

     complex 
     mathematics 

     vector 
     mathematics 

     special 
     feature 

     f = a + b 

     f = a + b 

     complex addition 

     vector addition 

     

     f = a - b 

     f = a - b 

     complex subtraction 

     vector subtraction 

     

     f = a *

     f = ab 

     complex multiplication 

      

     

     f = a / b 

     f = 

    a

    b

     complex division 

      

     

     f = a ^ b 

     f = ab 

     complex power 

      

     

     f = a ·

     f = a · b 

      

     vector dot product 

     shadow vector 

     f = a × b 

     f = a × b 

      

     vector cross product 

     shadow vector 

     f = mat(a,b) ·

     f = 

    ax ay

    bx by

     c 

      

     matrix multiplication 

     shadow vectors 

     f = V¯a 

     z2 = a 

     complex square roots 

      

     roots 

     f = 3V¯a 

     z3 = a 

     complex cube roots 

      

     roots 

     f = exp a 

     f = ea

     complex exponential 

      

     


     

  • Funciones ejemplos.


    La calculadora contiene los ejemplos siguientes  de funciones definidas por usuario (user-defined). Se accede en la caja function.

     

    Ejemplo 1: 

    Función de punto medio

    Ejemplo 2: 

    Manipulación de x y

    Ejemplo 3: 

    Línea recta y parábola

    Ejemplo 4: 

    Curva de seno interactiva

    Ejemplo 5: 

    Funciones paramétricas: círculo y línea interactiva

    Ejemplo 6: 

    Funciones paramétricas: elipse interactiva

    Ejemplo 7: 

    Trace el pentágono regular ( 5 pasos)

    Ejemplo 8: 

    Espirales interactivas de i


  • Ventana "Details"

    La ventana de Detalles contiene las secciones siguientes:

     

    • Point coordinates la sección muestra los valores de coordenada para cada punto mostrado.  Puede cambiar estos valoresPuede entrar  cualquier número o expresión  como un valor de coordenada, por ejemplo:-1.75 o pi/4 o sqrt 2.  Después de que Ud escriba un valor de coordenada nuevo,teclee Enter (o pulsar el ratón en otro sitio) para poner al día el gráfico. Ud  no puede cambiar los valores de coordenada que son mostrados en un campo gris.

    • La sección Additional user-defined functions contiene las definiciones para  user-defined functions, h, k, m, y la n.

    • La sección Paramétrica variable le permite controlar el comportamiento de la variable paramétrica t   usada en autoplot feature.

    • La calculadora muestra mensajes de error en el fondo de la ventana de Details. Un mensaje de error es mostrado si entra en expresión mal formada en una función definida por usuario.

     

  • Botón "Step"


    El botón de Paso tiene dos efectos:


    1. Un click en Step mueve el punto a hasta f.  Esto puede ser útil para explorar el comportamiento iterativo de funciones.

      Por ejemplo, Ud puede explorar la función iterativa que es usado para generar el Mandelbrot  definiendopor f = a^2+c.  Click Step para avanzar por las iteraciones.
       

    2. El Click en Step incrementa el valor de la s Step variable. La variable s  puede ser usada en funciones definidas por usuario para proporcionar una fuente bien controlada de entrada incremental.

      Por ejemplo, puede pasar por la serie definida por  f = x^s.  Click Step para avanzar por la serie para s=0, s=1, etc. 

El número mostrado sobre el botón Step indica cuantas las veces esto ha sido pulsado desde el botón Clear 

  • Tabla de expresiones

 

Sintaxis 

 Nivel 

 semántica

 expr , expr 

0

 creation of a vector from x and y components 

 expr dot expr 

1

 vector dot product 

 expr cross expr 

1

 vector cross product 

 expr + expr 

2

 addition 

 expr - expr 

2

 subtraction 

 expr  expr 
 expr * expr 

3

 complex multiplication 

 expr / expr 

3

 complex division 

 expr rem expr 

3

 remainder (on the x component only) 

 expr mod expr 

3

 modulo (on the x component only) 

 expr ^ expr 

4

 complex power 

 + expr 

5

 (the identity operator) 

 - expr 

5

 complex negation 

 re expr 

5

 extraction of the x component 

 im expr 

5

 extraction of the y component (as a real value) 

 realonly expr 

5

 the value of expr, but undefined unless expr is real 

 int expr 

5

 truncate to integer (independently on both x and y

 ceil expr 

5

 ceiling integer (independently on both x and y

 floor expr 

5

 floor integer (independently on both x and y

 abs expr 

5

 complex absolute value, or vector length 

 arg expr 

5

 complex argument, or vector angle 

 conj expr 

5

 complex conjugate 

 sqrt expr 

5

 complex square root 

 exp expr 

5

 complex exponential eexpr 

 log expr 
 ln expr 

5

 complex natural logarithm 

 sin expr 

5

 complex sine 

 cos expr 

5

 complex cosine 

 tan expr 

5

 complex tangent 

 cot expr 

5

 complex cotangent 

 sec expr 

5

 complex secant 

 csc expr 

5

 complex cosecant 

 sinh expr 

5

 complex hyperbolic sine 

 cosh expr 

5

 complex hyperbolic cosine 

 tanh expr 

5

 complex hyperbolic tangent 

 coth expr 

5

 complex hyperbolic cotangent 

 sech expr 

5

 complex hyperbolic secant 

 csch expr 

5

 complex hyperbolic cosecant 

 asin expr 
 arcsin expr 

5

 complex inverse sine 

 acos expr 
 arccos expr 

5

 complex inverse cosine 

 atan expr 
 arctan expr 

5

 complex invers tangent 

 acot expr 
 arccot expr 

5

 complex inverse cotangent 

 asec expr 
 arcsec expr 

5

 complex inverse secant 

 acsc expr 
 arccsc expr 

5

 complex inverse cosecant 

 asinh expr 
 arcsinh expr 

5

 complex inverse hyperbolic sine 

 acosh expr 
 arccosh expr 

5

 complex inverse hyperbolic cosine 

 atanh expr 
 arctanh expr 

5

 complex inverse hyperbolic tangent 

 acoth expr 
 arctoth expr 

5

 complex inverse hyperbolic cotangent 

 asech expr 
 arcsech expr 

5

 complex inverse hyperbolic secant 

 acsch expr 
 arccsch expr 

5

 complex inverse hyperbolic cosecant 

 expr . x 

6

 extraction of the x component 

 expr . y 

6

 extraction of the y component (as a real value) 

 ( expr ) 

6

 definition of a subexpression 

 | expr | 

6

 complex absolute value, or vector length 

 number 

  

 a real number value, or the vector (number,0) 

 i 

  

 the complex number V¯-1, or the vector (0,1) 

 j 

  

 the complex number V¯-1, or the vector (0,1) 

 pi 

  

 the real number 3.14159265358979324 

 e 

  

 the real number 2.71828182845904524 

 infinity 

  

 the infinity value (example: the result of 1/0) 

 NaN 

  

 the "Not a Number" value (example: the result of 0/0) 

 a 

  

 the value of point a (a complex or vector value) 

 ax 

  

 the x component of point a (a real value) 

 ay 

  

 the y component of point a (a real value) 

 b 

  

 the value of point b (a complex or vector value) 

 bx 

  

 the x component of point b (a real value) 

 by 

  

 the y component of point b (a real value) 

 c 

  

 the value of point c (a complex or vector value) 

 cx 

  

 the x component of point c (a real value) 

 cy 

  

 the y component of point c (a real value) 

 d 

  

 the value of point d (a complex or vector value) 

 dx 

  

 the x component of point d (a real value) 

 dy 

  

 the y component of point d (a real value) 

 f 

  

 the expression defined by function f 

 fx 

  

 the x component of function f 

 fy 

  

 the y component of function f 

 g 

  

 the expression defined by function g 

 gx 

  

 the x component of function g 

 gy 

  

 the y component of function g 

 h 

  

 the expression defined by function h 

 hx 

  

 the x component of function h 

 hy 

  

 the y component of function h 

 k 

  

 the expression defined by function k 

 kx 

  

 the x component of function k 

 ky 

  

 the y component of function k 

 m 

  

 the expression defined by function m 

 mx 

  

 the x component of function m 

 my 

  

 the y component of function m 

 n 

  

 the expression defined by function n 

 nx 

  

 the x component of function n 

 ny 

  

 the y component of function n 

 x 

  

 the value of the autoplot variable (a real value) 

 t 

  

 the value of the autoplot variable (a real value) 

 s 

  

 the value of the step variable (an integer value) 

 z 

  

 the value of the current zoom scale (an integer value) 

 

PARA SABER MÁS (en inglés)

 

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